Empilements apolloniens de cercles

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cercles-sphères Apollonius
badernes sphériques
cercles tangents

Empilements apolloniens de cercles dans un polygône

On part d'une disposition élémentaire de cercles intérieurs à un polygône, tangents entre eux deux à deux et éventuellement tangents à un ou plusieurs cotés du polygône tels que ci-dessous.

Dans chaque espace entre trois cercles deux à deux tangents ou deux cercles tangents et tangents à un coté ou un cercle tangent à deux cotés adjacents, on insére un cercle tangent aux trois composants :

3 cercles tangents 2 à 2

2 cercles tangents et tangents à un côté

cercle tangent à 2 côtés

On obtient ainsi une nouvelle disposition à laquelle on réapplique le processus et ainsi de suite.

Les sphères obtenues à chaque nouvelle étape sont de couleurs différentes : gris -> vert-jaune -> vert foncé -> orange -> jaune.

départ : triangle avec son cercle inscrit
départ : triangle avec trois cercles tangents deux à deux
départ : carré avec quatre cercles égaux et un cercle central
départ : carré avec quatre cercles inégaux

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