Wondergraph




L'appareil décrit par les photos ci-dessous est un jouet datant des années 1910 retrouvé par LG Vidiani dans le grenier maternel et dont il m'a envoyé les photos ce dont je le remercie vivement ici.

Il permettait de tracer des courbes un peu semblables à celles obtenues avec un spirographe.
Il est constitué de trois roues reliées par une courroie, la roue (d) la plus à droite sert de moteur, celle de gauche (g) porte la feuille de papier où sera tracée la courbe, celle du haut (h) entraine une tige coulissante sur laquelle est fixée le stylo.
La roue (h) porte 3 gorges différentes, selon celle qui est choisie pour la courroie, le rapport des vitesses de rotations de (g) et (h) varie.
La tige portant le stylo peut être accrochée à la roue (h) selon différents trous plus ou moins éloignés de l'axe de (h).
Cette tige peut coulisser dans différentes encoches.
Le grand nombre de réglages (gorges de (h), trou choisi sur (h), encoche de coulissement, position du stylo ) font qu'on obtient un grand nombre de formes possibles.

Le programme Maple simule le mouvement relatif de l'ensemble { roue (h), porte stylo } par rapport à la roue (g) c'est-à-dire la feuille de papier qui est considérée comme fixe.
N'étant pas limités par les impératifs mécaniques, les paramètres du programmes permettent des réglages bien plus généraux que l'appareil lui-même.
Télécharger : 
le programme Maple "zippé"


l'appareil


schéma descriptif


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Quelques animations selon différents réglages
wonder_anim(2/5,1,[1,1],[-1,2],[0.5,1],10*Pi,50,400)
wonder_anim(3/5,1,[-1,1],[1,1],[0.5,1],10*Pi,50,100)
voir l'animation correspondante
wonder_anim(2/3+0.003,2.5,[-1,1],[1,1],[1.5,2],20*Pi,50,400)
voir l'animation correspondante



Dans la procédure wonder:= proc(rapport,r,A,H,Pr,inter_var) ,si l'on prend :
r=rapport, OH = 1 (+ ou -) r, A=H et Pr=[0,0], on obtient les épicycloïdes( r<0 ) et hypocycloïdes( r>0 )
et avec Pr=[h,0] ces mêmes courbes rallongées ou raccourcies selon le signe de h, ainsi :
wonder(1/3,1/3,[1-1/3,0],[1-1/3,0],[0,0],6*Pi) : hypocycloïde à 3 rebroussements
wonder(1/3,1/3,[1-1/3,0],[1-1/3,0],[-0.2,0],6*Pi) : hypocycloïde à 3 rebroussements rallongée
wonder(-1/3,1/3,[1+1/3,0],[1+1/3,0],[0,0],6*Pi): épicycloïde à 3 rebroussements

Quelques courbes selon différents réglages

wonder(-3/5+0.001,1.1,[-1,1],[1,1],[1,2],80*Pi);
wonder(2/5+0.002,2,[-1,1],[1,1],[1,2],80*Pi);
wonder(-2/3-0.002,1.5,[-1,1],[1,1],[1,2],80*Pi);
wonder(1/3+0.0005,1/3,[1-1/3,0],[1-1/3,0],[0.02,0],200*Pi);
wonder(1/5+0.0005,1/5,[1-1/5,0],[1-1/5,0],[0.02,0],200*Pi);
wonder(-1/5+0.0005,1/5,[1-1/5,0],[1-1/5,0],[0.02,0],200*Pi);
wonder(-1+0.2,1,[1+1,0],[1+1,0],[0,0],10*Pi);
wonder(-1/3+0.1,1/3,[1-1/3,0],[1-1/3,0],[0,0],100*Pi);
wonder(1/4+0.03,1/4,[1-1/4,0],[1-1/4,0],[-0.2,0],100*Pi);
wonder(3/7+0.001,1,[-1,1],[1,2],[-1,2],100*Pi);
wonder(1/3+0.1,1/3,[1-1/3,0],[1-1/3,0],[0,0],100*Pi);
wonder(1/3+0.1,1/3,[1-1/3,0],[1-1/3,0],[0,0],100*Pi);





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